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王则柯的博客

中山大学岭南学院经济学系教授

 
 
 

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读史树中教授的力作《数学与经济》  

2009-03-09 08:09:07|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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汶川大地震次日上午,我生平第一次走进八宝山,为史树中教授送行。仪式简短,场面感人。第二天中午时分,大连理工大学出版社刘新彦博士来电,说得到丁石孙先生和湖南教育出版社支持,要在他们那里的丛书策划当中重新出版史树中教授的力作《数学与经济》。我想,这应该是对史树中教授最快捷也最好的一个文本纪念,对广大学子也会功德无量。考虑到史夫人张文楠女士正在巨大的悲痛之中,我就马上联络史教授的学生熊德华,嘱咐他们努力帮助刘新彦博士,把事情做好。

史树中教授学问精湛,功力深厚。1979年初他作为首批公派访问学者前往法国巴黎法兰西学院从事研究工作,两年时间在《法国科学院报告》上发表了6篇很有影响的学术论文,后来又在法国《纯粹和应用数学杂志》上发表详尽的结果,引发不少学者进一步的研究。史树中教授在凸分析、非光滑分析、集值分析等方面,都做出了国内外有影响的研究成果,1987年获得国家教委科技进步二等奖。1994年《凸分析杂志(Journal of Convex Analysis)》创刊,他被聘为唯一的中国编委。近年来,史树中教授主要集注于金融理论工作,培养数学基础扎实、追踪现代经济学前沿的学生。他在北京大学光华管理学院开设的《金融经济学》、《不完全市场理论》和《金融数学》课程,深受学生的欢迎和喜爱,引领许多有才华的学生进入现代金融经济学的领域。除了学术论文以外, 2004年他在上海人民出版社出版的《金融经济学十讲》和2006年在高等教育出版社出版的《金融学中的数学》,都独树一帜,为我国金融学科的建设做出了独特的贡献。

难得的是,他还非常热心普及工作,曾经担任中国数学会传播工作委员会主任,参与主编《通俗数学名著译丛》,撰写和出版了《数学与经济》(湖南教育出版社,1990),《凸性》(湖南教育出版社,1991),《诺贝尔经济学奖与数学》(清华大学出版社,2002),《数学与金融》(上海教育出版社,2006)等普及读物,得到学界好评,引起热烈反响。

 

在史树中教授的普及著作当中,我觉得《数学与经济》最值得首先再版,以飨读者。该书甫出版,就在数学和经济学领域得到广泛好评,十年以后,更被评为“科学家推介的20年来100部科普佳作”之中的一本。就则柯阅历所及,要想了解经济学与数学的关系,实在是没有比这本书更好的入门读物了。

现代经济学自亚当·斯密以来,经历古诺、埃奇沃思、马歇尔、凯恩斯、费歇尔这些以数学为职业生涯开端的经济学巨匠的发展,才形成坚实的学科基础,而奥地利学派的熊彼得移居美国哈佛大学以后,则对经济学运用数学方法做出了最大的推动,萨缪尔森、列昂节夫、托平和索洛这些诺贝尔奖桂冠学者,都是他的真传弟子。

这里,我想特别挑出史树中教授对于瓦尔拉斯提出一般经济均衡理论的描述,作为样板,向大家介绍他的写作。从大名鼎鼎的古诺开始,史教授写道:

“古诺有今天的声誉,首先是与他的同年、同窗、几乎同名但不同姓的至交安东尼·奥古斯特·瓦尔拉斯的儿子勒翁·瓦尔拉斯分不开的。老瓦尔拉斯也算是个有过著作的经济学家,但由于他总是言行不合时宜,终生都未获得经济学教席。他对经济学最大的贡献,是培养了他的儿子。小瓦尔拉斯学过工程,写过小说,到了1858年才听从父教,决心献身经济学。……最后……开创了一代洛桑学派。……

“……熊彼得曾经不止一次地说过,由于瓦尔拉斯提出一般经济均衡理论,使他成为所有经济学家中最伟大的一个。一般经济均衡理论的观念可以追溯到亚当·斯密,甚至更早。但被表达成瓦尔拉斯的联立方程组的形式,则应归功于瓦尔拉斯所受到的那些工程和数学的教育。……

“……而在另一方面,后人或许同样要庆幸瓦尔拉斯数学知识有限,才使他毫不犹豫地提出了他的一般经济均衡理论。瓦尔拉斯虽然正确地提出了一般经济均衡的数学框架,但是他的数学论证则完全是不可信的。80年以后,当1954年第一个一般经济均衡模型的严格数学证明由阿罗和德布罗提出时,人们才明白,幸而瓦尔拉斯对数学不求甚解。如果他是一个完全彻底的数学家,或许(他的)一般经济均衡理论就会夭折。原来,用来证明一般经济均衡存在的数学工具,直到1911年才初露端倪,因为所谓布劳维不动点定理到那时才问世,而证明一般经济均衡存在所必要的布劳维不动点定理的推广,即角谷不动点定理,则是到了1941年才出现。从1874年到1954年的这80年间,所谓数理经济学,几乎就等于一般经济均衡理论的数学研究。……”

你看,老瓦尔拉斯对经济学的最大贡献,是培养了他的儿子小瓦尔拉斯,——小瓦尔拉斯天才地把亚当·斯密的信念描绘为数学形式的一般经济均衡模型,并且因为数学功底浅薄,不知深浅地就宣称解决了一般经济均衡的存在性问题,——80年以后,一个基本可信的证明才由阿罗和德布罗提出,他们需要1941年即小瓦尔拉斯去世以后31年才出现的角谷不动点定理作为主要工具,这些工具属于拓扑学这一数学分支。

如果小瓦尔拉斯受过严格的数学训练,当时一定感觉在一般经济均衡存在性的证明面前束手无策,那就非常可能不会提出无法得到证明的一般经济均衡理论。幸亏他以为方程数目等于未知数数目的联立方程一定有唯一解,从而得意地把自以为已经相当完美的一般经济均衡模型公诸于众。他没有料到,人们很快看出他的理论的破绽,并且被深深吸引,终于在孜孜以求80年以后,出现了很有希望的论证。而80年以后的这个论证发表以后,人们又发现其中还有一个很大的漏洞,为了克服这个困难,德布罗他们又花费了10年时间。学问,就是这样在构想、演绎和纠错中前进。

经济学流派和经济学思想史的著作很多,谁能够找到像树中教授那样精彩梳理人脉学脉的文字?

 

1985年春天我应邀北上到北京大学参加数学系组织的一个研讨会,途中顺访武汉大学,正好树中教授在那里讲学,而且考虑为暑期将在南开大学举办的数理经济学讲习班做准备。在北大的研讨会上我预备介绍的,是计算不动点的拓扑学方法。因为不动点计算方法的突破,正是在一般经济均衡的讨论中实现的,树中就邀请我到讲习班就这个专题给大家讲几次。

自南开的两个星期开始,23年里面我从树中那里学到许多东西,他也一直给予我最大的鼓励和支持。其中,我特别钦佩的是他对学问全局的把握,则柯虽不能至,实在心向往之。

我后来之所以把经济学教育作为主业,其学术脉络,可以追溯到当年师从江泽涵先生和姜伯驹先生学习拓扑学,其中的不动点理论是我们特别关心的一个方向。从20世纪中叶开始,以一般经济均衡理论的发展为代表,拓扑学在世界主流经济学理论的研究中,真可以说是大显身手。但是反过来,正是理论经济学研究本身的要求,催生了不动点的有效计算方法。还记得当初江泽涵先生听说耶鲁大学经济学系和考尔斯经济学研究委员会的经济学家已经提出方法,可以把不动点计算出来了,是多么激动。另外一个因素,是1981年秋天,我受派赴美国普林斯顿大学访问进修,邀请人是对于线性规划和非线性规划的理论和方法做出奠基性贡献的库恩教授,而我对不动点算法和一般经济均衡理论入迷,也自库恩教授的版本开始。在普林斯顿,我还结识了时任美国经济学会美中经济学交流委员会主席的著名经济学家邹至庄教授,从此得到他宝贵的鼓励和帮助。

1988年,中山大学成立岭南学院,邹至庄教授出任学院名誉院长。邹教授策划的第一个项目,就是挑选经济学专业和数学专业的部分学生,以美国流行的教材为课本,学习微观经济学。邹至庄教授原来邀请华中理工大学的林少宫教授来校担负这次微观经济学课程的教学任务,可惜那段时间林教授在自己学校已经有无法分身的任务。“蜀中无大将,廖化充先锋”,则柯只好顶上。

对于我接受这项任务,并且从此主要致力于经济学教育的工作,树中教授的亲切鼓励,真是举足轻重。

2000年,邹恒甫教授主编的“经济与金融高级教程”邀请我写作《经济学拓扑方法》,该书2002年在北京大学出版社出版。我在不到两页的前言中,特别指出,“北京大学史树中教授的著述,使我们得到许多教益。在本书付梓的时候,谨向史教授表示由衷的感谢。”

现在我想进一步说明,史树中教授对于我们写作《经济学拓扑方法》的许多教益,主要就是来自他的这本博大精深的普及著作《数学与经济》!

深切怀念我的学长和挚友史树中教授。

 

 

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